北京的治堵方案终于出台——购买机动车必须先摇号,每月只“放号” 2
万个。想买车的朋友们可就慌了:如果一辈子都摇不中该咋办?市交通委副主任新闻发言人李晓松解释说,“每月一次摇号机会,没中的人可以一直在摇号池里摇号,我相信肯定会摇中。”

前一阵,听人说到南湖公园千万不要划船,因为每年南湖公园都淹死人,听起来好可怕,于是,坚决不划!

细想一下就会发现,这并不能解决问题:如果所有没中的人都会一直留在摇号池,摇号池中的号码就会越积越多,中奖概率也越来越低。按照每月新增
5 万人申请摇号来算 \[1\] ,首月中奖概率高达 2/5 = 40%,剩下的
3 万人继续留在摇号池中;到了第二个月,又会新增 5
万人,因此摇号池中的号码会增加到 8 万,中奖率降低到了 25%
。照这样推下去,到了第 6 个月,中奖率会降到 10% ,一年之后中奖率会降到
5% 以下。

又有一阵,听人说有人组团买彩票,在长期坚持买一个号,坚定认为能够中奖。

摇号上牌可谓是真正的人品大比拼,如果第一个月就申请了摇号,一年内摇中的概率有八成,剩下两成的倒霉蛋只能面对越来越渺茫的希望仰天长叹。自然,我们想到了一个有趣的问题:如果第一个月就申请了摇号,那么平均需要多少年才能中奖呢?果壳网死理性派告诉你,答案是——永远。下面我们就来证明,只要每月新申请摇号的人数达到
4 万人,中奖需要的平均时间就已经是无穷了。

我就很奇怪,“南湖淹死人的概率”应该比“买彩票中头奖的概率”大多了,同一拨人,为什么不去南湖划船,却会去买彩票呢?

稍作计算便可得知,如果第一个月便申请摇号,并且假设每月新增摇号人数 4
万人,则第一个月中奖的概率是 1/2,前两个月内中奖的概率就是
2/3,容易看出,在前 n 个月内中奖的概率就是
n/(n+1)。我们可以用数学归纳法来证明这一点。假设 n = k – 1
时命题成立,也就是说在前 k – 1 个月内中奖的概率的确是 (k – 1)/k。由于第
k 个月的中奖概率是

假设南湖公园每天划船1000人次,每年淹亡1人,那么假设比较南湖每年淹亡概率和双色球中奖概率:

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1、南湖每天划船1000人次,每年365000人次,每年淹亡概率为:1/365000

因此在前 k – 1 个月都没中奖,正好在第 k 个月中奖了的概率就是

2、双色球一等奖(6+1)中奖概率为:1/17721088

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可见,南湖划船淹亡的发生概率比双色球中奖概率大48.55倍,我就越发奇怪,大概率发生的事情坚决不做,而概率小到几乎没边的事情,却坚决要做。

因此,前 k 个月的中奖概率就是

人们面对这样的事情,为什么态度截然不同呢?其实,我们头脑中,缺乏对几个概念的理解。

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一、概率推理

对概率的概念我们一般都懂,就是对随机事件发生的可能性的度量,一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。

但用概率推理就是对人思维逻辑的考验了,比如,一件事的发生概率是1/10,可以理解为两种情况:

1、这件事做一次成功的概率是1/10,但这一次到底能不能一定成功,是不可判断的。

2、这件事做10次,一定能够成功1次,但到底是哪一次能够成功,是不可判断的。

这样来推理,双色球中头奖概率1/17721088,一定中奖也分两种情况:

1、一次买17721088注不同号码,一定能够中头奖,但需要34442176元,得不偿失。

2、连续买一注号码17721088次,也一定能中头奖,虽然哪一次能够中奖不好说,但是中一等奖可能需要113596年。

虽然以上的概率推理我们都懂,但是为啥还是感觉自己会比别人更容易中奖涅?那时因为我们被错误的心理感觉所误导

正好符合我们之前给出的公式。

二、鲜活性心理影响

鲜活性的心理影响,是指在身边发生的事情,比其他抽象的、遥远的事情,更能够影响个人对事情的判断。

比如,吸烟很大程度上增加了患肺癌的概率,但并非绝对。医学能够以很大的把我告诉我们,吸烟群体中的人比与之相似的非吸烟群体中的人更容易死于肺癌,但不能告诉我们哪一些人会死,这种关系就是概率;它并不适用于个案,就是不能判断哪个吸烟的人一定会死于肺癌。

但是,我们都能明白这一点——真的能明白吗?

我们经常会看到这样的场景:一个不吸烟的人引用吸烟导致肺癌的统计数据,试图说服一个瘾君子戒烟,所的得到的结果往往是对方的反唇相讥:“嘿!你看那个铺子里的老王,他从16岁开始,每天要吸三包烟,现在已经81岁了,看上去还很结实!”

与彩票相比较,会看到这样的场景:一个不买彩票的人引用彩票中奖概率的统计数据,试图说服坚定长期买彩票的人从此不买彩票,所得到的结果往往也是对方的反唇相讥:“去你的,我才不信呢,看那天网上报道中奖的人,一次中了一千多万,他就是坚持天天守号买彩票!”

这样回答的人,只看到了中奖的人,没看到每次至少有两千多万没中奖的人,而自己就是其中两千多万分之一。写到这里,我联想到一个很有意思的问题,就是热衷买彩票的人们,都认为自己比别人更容易中奖。个别人这么认为倒没什么,但是,所有参与的人都这么认为,就很有意思了。

这样的逻辑,想想就好笑:买彩票之前永远认为自己运气好,中奖概率很大,至少比别人大,于是,买之后没中奖,再买,再没中,再买,再没中……可是,中头奖概率就在那里,是1/17721088,所有人都一样,所有人都一样,所有人都一样。

从人们对此可能做出的推断显而易见:就是这一个鲜活的个案特例已经推翻了吸烟和肺癌之间的关系,也推翻了参与买彩票和中奖的关系。

在前面的推导过程中,我们知道了,在前 k – 1 个月都没中奖,正好在第 k
个月中奖的概率是

三、主动参与的心理影响

概率有时候被看作是偶然性的,如果自己参与,就会被认为这事与我有关,自己的行为会对结果产生影响;如果不参与,就会认为与己无关。

比如,南湖公园划船每年的淹亡概率是1/365000,但是在哪一天发生、淹死谁,我们无法判断。但我们看那些那么多仍旧去划船的人就会知道,他们不会认为自己是会被淹亡的那一个人。

我们再来看赌博,“十赌九输”是普遍认知,但只要让人参与到赌博中,那么他就会相信自己的运气要比别人的好,相信自己一定会赢,即使10%会赢的概率,也会有人认为值得拼一把,甚至全部压上。

知道了以上的道理,我们再来看彩票。买彩票的人涅,更相信自己会好运,中奖概率会比别人大,因为这是自己冥思苦想的号码。其实,没卵用,没卵用,没卵用。

人们错误地相信他们参与的行为能够决定随机事件。

我们,看问题之所以会出现偏差,往往是因为我们把问题理解错了。我们的个人经验不足以让我们获得对这个世界的基本理解。


所以,怎么买彩票会中奖涅,以下可供参考:

双色球的总中奖率:6.709453%。它的计算方法是将一至六等奖所有奖级的中奖概率相加所得出的

一等奖的中奖概率:一等奖就是中了6个红色球号码和1个蓝色球号码,即中了“6+1”。中奖概率就等于红色球33选6的中奖概率N与蓝色球16选1的中奖概率n的乘积S,即S=1/C33∧6xl/C16∧l=l/17721088。

一等奖(6+1)中奖概率为:1/17721088=0.0000056%;

二等奖(6+0)中奖概率为:1/1107568=0.00009%;

三等奖(5+1)中奖概率为:1/3797376=0.000026%;

四等奖(5+0)中奖概率为:1/237336=0.00042%;

四等奖(4+1)中奖概率为:1/654720=0.015%;

五等奖(4+0)中奖概率为:1/40920=0.24%;

五等奖(3+1)中奖概率为:1/87296=0.11%;

六等奖(2+1)中奖概率为:1/8448=0.012%;

六等奖(1+1)中奖概率为:1/528=0.189%;

六等奖(0+1)中奖概率为:1/16=6.25%.

总中奖率:1188988/17721088=0.067094526024587203675079092209237=6.7%。

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结论:

1、按照概率如果守一个号,中一等奖可能需要113596年,至于在哪一年哪一天中奖,无法判断。

2、如果参考赌徒谬误的话,每一期彩票中头奖概率互不相关,那么一次至少有17721088人买17721088个号,一定会有一人中头奖,至于是不是你,无法判断*澳门百老汇官网网址,*

也就是,如果每一期彩票所有的号都卖出去了,那么每一期都会有人中头奖,但是那个人是谁,无法判断。如果,有一期彩票没人中奖,那么,一定是没有卖出所有的号。

也就是说,有 1/(1×2) 的概率在第一个月中奖,有 1/(2×3)
的概率到了第二个月才中奖,有 1/(3×4)
的概率要到第三个月才中奖,等等。因此,中奖平均需要的时间也就是

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而无穷个 1/2 的和显然是无穷大,因此要想中奖,平均需要无穷多个月!

当然,在这个问题中,绝大多数人都会在一两年内摇中,只是极个别永远摇不上的倒霉蛋把平均时间拖到了无穷远。因此,大家也不必太紧张,几乎所有人中奖所需时间都会早于这个平均值的。

参考资料:

[1] 新京报:《北京机动车年底将达400万辆
6月新增5.8万辆》

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